11. Решите уравнение: 3²ˣ - 2 ⋅ 3²ˣ⁻¹ - 2 ⋅ 3²ˣ⁻² = 1.

Решение:

Приведём все степени к одному показателю, например \( 2x - 2 \).

1. Вынесем за скобки \( 3^{2x-2} \): \( 3^{2x-2} \cdot 3^2 - 2 \cdot 3^{2x-2} \cdot 3^1 - 2 \cdot 3^{2x-2} = 1 \).
2. \( 3^{2x-2} (3^2 - 2 \cdot 3 - 2) = 1 \).
3. Вычислим выражение в скобках: \( 9 - 6 - 2 = 1 \).
4. Уравнение примет вид: \( 3^{2x-2} (1) = 1 \) \( \Rightarrow 3^{2x-2} = 1 \).
5. Так как \( 1 = 3^0 \), то \( 3^{2x-2} = 3^0 \).
6. Приравняем показатели степеней: \( 2x - 2 = 0 \) \( \Rightarrow 2x = 2 \) \( \Rightarrow x = 1 \).

Ответ: 1.