2. Решите уравнение: log₂(2x-1) = 3

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение \( \log_2(2x-1) = 3 \), перейдём к показательной форме.

1. По определению логарифма: \( 2x-1 = 2^3 \).
2. Вычислим степень: \( 2^3 = 8 \).
3. Получим линейное уравнение: \( 2x-1 = 8 \).
4. Решим его: \( 2x = 8 + 1 \) \( \Rightarrow 2x = 9 \) \( \Rightarrow x = \frac{9}{2} \) \( \Rightarrow x = 4.5 \).
5. Проверим условие существования логарифма: \( 2x-1 > 0 \). \( 2(4.5) - 1 = 9 - 1 = 8 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = 4.5 \).