7. Найдите производную: (e^x * sin x) /

Решение:

Для нахождения производной произведения \( y = e^x \cdot \sin x \) используем правило производной произведения \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \), где \( u = e^x \) и \( v = \sin x \).

Найдём производные \( u' \) и \( v' \):

\( u' = (e^x)' = e^x \)

\( v' = (\sin x)' = \cos x \)

Подставим в формулу:

\( y' = (e^x)' \cdot \sin x + e^x \cdot (\sin x)' \)

\( y' = e^x \cdot \sin x + e^x \cdot \cos x \)

Вынесем \( e^x \) за скобки:

\( y' = e^x (\sin x + \cos x) \)

Ответ: \( e^x (\sin x + \cos x) \)