4. Найдите значение выражения: (5tg163°) / tg170°

Решение:

Воспользуемся свойствами тригонометрических функций:

\( \operatorname{tg} 163^{\circ} = \operatorname{tg} (180^{\circ} - 17^{\circ}) = -\operatorname{tg} 17^{\circ} \)

\( \operatorname{tg} 170^{\circ} = \operatorname{tg} (180^{\circ} - 10^{\circ}) = -\operatorname{tg} 10^{\circ} \)

Подставим в выражение:

\( \frac{5 \cdot (-\operatorname{tg} 17^{\circ})}{-\operatorname{tg} 10^{\circ}} = \frac{5 \operatorname{tg} 17^{\circ}}{\operatorname{tg} 10^{\circ}} \)

Данное выражение не упрощается до числового значения без дополнительных данных или приближенных вычислений.

Ответ: \( \frac{5 \operatorname{tg} 17^{\circ}}{\operatorname{tg} 10^{\circ}} \)