7) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 13 см, а сторона основания 11 см.

Решение:

Найдем объём правильной треугольной пирамиды.

Формула для объёма пирамиды: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} · h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота.

1. Найдём площадь основания (правильного треугольника).

• Сторона основания \( a = 11 \) см.
• Формула площади правильного треугольника: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
• \( S_{осн} = \frac{11^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{121 \sqrt{3}}{4} \) см².

2. Найдём объём пирамиды.

• Высота \( h = 13 \) см.
• \( V = \frac{1}{3} \cdot \frac{121 \sqrt{3}}{4} \cdot 13 \)
• \( V = \frac{121 \sqrt{3} \cdot 13}{12} = \frac{1573 \sqrt{3}}{12} \) см³.

Ответ: \( V = \frac{1573 \sqrt{3}}{12} \) см³.