4. Решите неравенство: 2^{5x-6} \(\le\) (1/2)^{2x}.

Решение:

Решим неравенство 2^{5x-6} \(\le\) (1/2)^{2x}

• Перепишем \( 1/2 \) как \( 2^{-1} \).
• \( 2^{5x-6} \le (2^{-1})^{2x} \)
• \( 2^{5x-6} \le 2^{-2x} \)
• Так как основание степени \( 2 > 1 \), показатель степени слева больше или равен показателю степени справа:
• \( 5x - 6 \le -2x \)
• Перенесем \( -2x \) влево, а \( -6 \) вправо:
• \( 5x + 2x \le 6 \)
• \( 7x \le 6 \)
• Разделим обе части на 7:
• \( x \le \frac{6}{7} \)

Ответ: \( x \le \frac{6}{7} \).