7 На рисунке изображен график y= f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [– 13; 1]].

Решение:

Точки минимума функции \( f(x) \) наступают там, где производная \( f'(x) \) меняет свой знак с минуса на плюс. На графике производной это соответствует переходу графика с отрицательной оси Y на положительную.

Рассмотрим график \( y = f'(x) \) на интервале \( [-13, 1] \):

• На интервале \( [-13, -10] \) (приблизительно) \( f'(x) < 0 \), функция \( f(x) \) убывает.
• В точке \( x = -10 \) (приблизительно) \( f'(x) = 0 \) и меняет знак с минуса на плюс. Это точка минимума.
• На интервале \( [-10, -5] \) (приблизительно) \( f'(x) > 0 \), функция \( f(x) \) возрастает.
• На интервале \( [-5, 0] \) (приблизительно) \( f'(x) < 0 \), функция \( f(x) \) убывает.
• На интервале \( [0, 1] \) \( f'(x) > 0 \), функция \( f(x) \) возрастает.
• В точке \( x = 0 \) (приблизительно) \( f'(x) = 0 \) и меняет знак с минуса на плюс. Это точка минимума.

Таким образом, на отрезке \( [-13, 1] \) есть две точки минимума функции \( f(x) \): одна примерно при \( x = -10 \) и другая при \( x = 0 \).

Ответ: 2