7. Find the value of the expression: \(\frac{24(\sin^2 17° - \cos^2 17°)}{\cos 34°}\)

Решение:

Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \).

В числителе имеем \( \sin^2 17° - \cos^2 17° = - (\cos^2 17° - \sin^2 17°) \).

По формуле \( \cos 34° = \cos (2 · 17°) = \cos^2 17° - \sin^2 17° \).

Значит, \( \sin^2 17° - \cos^2 17° = - \cos 34° \).

Подставим это в числитель выражения:

\[ 24(\sin^2 17° - \cos^2 17°) = 24(-\cos 34°) \]

Теперь всё выражение выглядит так:

\[ \frac{24(-\cos 34°)}{\cos 34°} \]

Сокращаем \( \cos 34° \) (при условии \( \cos 34° \neq 0 \)):

\[ -24 \]

Ответ: -24