7. Дана функция y = 4x³ - 8x² + 6x -1 Чему равна производная в точке х = 1?

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 \).

Используем правила дифференцирования:

• Производная от \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная от константы равна 0.
• Производная суммы/разности равна сумме/разности производных.

\( y' = (4x^3 - 8x^2 + 6x - 1)' \)

\[ y' = 4(3x^{3-1}) - 8(2x^{2-1}) + 6(1x^{1-1}) - 0 \]

\[ y' = 12x^2 - 16x + 6 \]

Теперь найдём значение производной в точке \( x = 1 \):

\[ y'(1) = 12(1)^2 - 16(1) + 6 \]

\[ y'(1) = 12 - 16 + 6 \]

\[ y'(1) = -4 + 6 = 2 \]

Ответ: Производная в точке \( x = 1 \) равна 2.