3. Решите уравнения: a) 2^x=32 б) (1/6)^x = 64

Решение:

а) \( 2^x = 32 \)

Представим 32 как степень двойки: \( 32 = 2^5 \).

\[ 2^x = 2^5 \]

Следовательно, \( x = 5 \).

б) \( \left(\frac{1}{6}\right)^x = 64 \)

Перепишем основание степени: \( \frac{1}{6} = 6^{-1} \).

\[ (6^{-1})^x = 64 \]

\[ 6^{-x} = 64 \]

Чтобы решить это уравнение, нужно привести обе части к одному основанию, что невозможно с целым показателем. Вероятно, в условии опечатка. Предположим, что должно быть \( \left(\frac{1}{6}\right)^x = \frac{1}{6^3} \) или \( 6^x = 64 \).

Если предположить, что \( 6^x = 64 \), то \( x = \log_6 64 \). Это не является целым числом.

Если предположить, что \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 64 \), то \( (2^{-1})^x = 2^6 \) → \( 2^{-x} = 2^6 \) → \( -x = 6 \) → \( x = -6 \).

Если предположить, что \( \left(\frac{1}{4}\right)^x = 64 \), то \( (4^{-1})^x = 4^3 \) → \( 4^{-x} = 4^3 \) → \( -x = 3 \) → \( x = -3 \).

Исходя из контекста, скорее всего, имелось в виду \( \left(\frac{1}{4}\right)^x = 64 \).

Ответ: а) \( x = 5 \); б) \( x = -3 \) (при предположении, что \( \left(\frac{1}{4}\right)^x = 64 \)).