7. Частное двух чисел равно 4. Если к меньшему из них прибавить большее, умноженное на 3, то получится 39. Найдите эти числа.

Задание 7. Задача на нахождение чисел

Дано:

• Есть два числа.
• Частное большего и меньшего числа равно 4.
• Если к меньшему прибавить большее, умноженное на 3, получится 39.

Найти: эти два числа.

Решение:

Шаг 1: Обозначим числа переменными.

Пусть меньшее число будет x, а большее число — y.

Шаг 2: Запишем условия в виде уравнений.

Из условия «Частное двух чисел равно 4» следует, что большее число делится на меньшее:

\[ \frac{y}{x} = 4 \]

Отсюда можно выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 4x \]

Из условия «Если к меньшему из них прибавить большее, умноженное на 3, то получится 39» следует:

\[ x + 3y = 39 \]

Шаг 3: Решим полученную систему уравнений.

У нас система:

\[ \begin{cases} y = 4x \\ x + 3y = 39 \end{cases} \]

Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ x + 3(4x) = 39 \]

Раскроем скобки:

\[ x + 12x = 39 \]

\[ 13x = 39 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{39}{13} \]

\[ x = 3 \]

Шаг 4: Найдем второе число.

Теперь, когда мы знаем \( x \), найдем \( y \), используя равенство \( y = 4x \):

\[ y = 4 × 3 \]

\[ y = 12 \]

Проверка:
Частное чисел: \( 12 / 3 = 4 \) (Верно).
К меньшему (3) прибавим большее (12), умноженное на 3: \( 3 + 3 × 12 = 3 + 36 = 39 \) (Верно).

Ответ: Меньшее число равно 3, большее число равно 12.