1. Решите систему уравнений методом подстановки: (3x + y = 7; (2x-5y = 16.

Задание 1. Решение системы методом подстановки

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + y = 7 \\ 2x - 5y = 16 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Из первого уравнения легко выразить y:

\[ y = 7 - 3x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

\[ 2x - 5(7 - 3x) = 16 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение с одной переменной.

Раскроем скобки:

\[ 2x - 35 + 15x = 16 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 17x - 35 = 16 \]

Перенесем -35 в правую часть:

\[ 17x = 16 + 35 \]

\[ 17x = 51 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{51}{17} \]

\[ x = 3 \]

Шаг 4: Найдем значение второй переменной.
Подставим найденное значение x = 3 в выражение для y:

\[ y = 7 - 3(3) \]

\[ y = 7 - 9 \]

\[ y = -2 \]

Проверка:
Подставим найденные значения x=3 и y=-2 в оба исходных уравнения.

Первое уравнение: 3(3) + (-2) = 9 - 2 = 7 (Верно)

Второе уравнение: 2(3) - 5(-2) = 6 + 10 = 16 (Верно)

Ответ: x = 3, y = -2.