3. Решите графически систему уравнений: (x + 2y = 6; (3x + y = 8.

Задание 3. Графическое решение системы уравнений

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + 2y = 6 \\ 3x + y = 8 \end{cases} \]

Чтобы решить систему графически, нам нужно построить графики обеих прямых и найти точку их пересечения. Для этого преобразуем каждое уравнение к виду \( y = mx + b \).

Уравнение 1: \( x + 2y = 6 \)

\[ 2y = 6 - x \]

\[ y = \frac{6 - x}{2} \]

\[ y = 3 - \frac{1}{2}x \]

Чтобы построить прямую, найдем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 3 - \frac{1}{2}(0) = 3 \). Точка: (0, 3).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 3 - \frac{1}{2}(2) = 3 - 1 = 2 \). Точка: (2, 2).

Уравнение 2: \( 3x + y = 8 \)

\[ y = 8 - 3x \]

Найдем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 8 - 3(0) = 8 \). Точка: (0, 8).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 8 - 3(2) = 8 - 6 = 2 \). Точка: (2, 2).

Шаг 3: Построим графики.

Теперь построим эти две прямые на координатной плоскости. Находим точку, где они пересекаются.

Как видно из графика (и как мы рассчитали, найдя точки), обе прямые проходят через точку (2, 2).

Проверка:
Подставим \( x = 2 \) и \( y = 2 \) в исходные уравнения.

Первое уравнение: \( 2 + 2(2) = 2 + 4 = 6 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = 2.