4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 30 км, одновременно вышли навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Они встретились через 1,5 ч после старта. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проходит за 4 ч на 17 км больше, чем второй за 3 ч.

Задание 4. Задача о велосипедистах

Дано:

• Расстояние между городами: S = 30 км.
• Время до встречи: t = 1,5 ч.
• Разница в пройденном пути:
• За 4 часа первый велосипедист проходит на 17 км больше, чем второй за 3 часа.

Найти: скорость первого велосипедиста (v1) и скорость второго велосипедиста (v2).

Решение:

Шаг 1: Отношение скоростей.
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их суммарная скорость равна расстоянию, деленному на время встречи. В данном случае:

\[ v_1 + v_2 = \frac{S}{t} \]

\[ v_1 + v_2 = \frac{30 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} \]

\[ v_1 + v_2 = 20 \text{ км/ч} \]

Это первое уравнение нашей системы.

Шаг 2: Условие о разнице в пути.
Теперь рассмотрим второе условие: первый велосипедист за 4 часа проходит на 17 км больше, чем второй за 3 часа.

Путь первого за 4 часа: \( S_{1, 4ч} = v_1 \cdot 4 \) км.

Путь второго за 3 часа: \( S_{2, 3ч} = v_2 \cdot 3 \) км.

По условию:

\[ 4v_1 = 3v_2 + 17 \]

Это второе уравнение нашей системы.

Шаг 3: Решим систему уравнений.
У нас получилась система:

\[ \begin{cases} v_1 + v_2 = 20 \\ 4v_1 = 3v_2 + 17 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \( v_1 \):

\[ v_1 = 20 - v_2 \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 4(20 - v_2) = 3v_2 + 17 \]

Раскроем скобки:

\[ 80 - 4v_2 = 3v_2 + 17 \]

Перенесем члены с \( v_2 \) в одну сторону, а числа – в другую:

\[ 80 - 17 = 3v_2 + 4v_2 \]

\[ 63 = 7v_2 \]

Найдем \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{63}{7} \]

\[ v_2 = 9 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем \( v_1 \), подставив \( v_2 = 9 \) в первое уравнение:

\[ v_1 + 9 = 20 \]

\[ v_1 = 20 - 9 \]

\[ v_1 = 11 \text{ км/ч} \]

Проверка:
Суммарная скорость: \( 11 + 9 = 20 \) км/ч. Расстояние: \( 20 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 30 \) км. (Верно)

Разница в пути: Первый велосипедист за 4 часа пройдет \( 11 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 44 \) км. Второй велосипедист за 3 часа пройдет \( 9 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 27 \) км. Разница: \( 44 - 27 = 17 \) км. (Верно)

Ответ: Скорость первого велосипедиста 11 км/ч, скорость второго велосипедиста 9 км/ч.