2. Решите систему уравнений методом сложения: (3x - 4y = 3; (6x-7y = 9.

Задание 2. Решение системы методом сложения

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - 4y = 3 \\ 6x - 7y = 9 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположны.
Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными (-6x и 6x).

\[ -2(3x - 4y) = -2(3) \]

\[ -6x + 8y = -6 \]

Теперь система выглядит так:

\[ \begin{cases} -6x + 8y = -6 \\ 6x - 7y = 9 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим уравнения.

\[ (-6x + 8y) + (6x - 7y) = -6 + 9 \]

\[ -6x + 6x + 8y - 7y = 3 \]

\[ y = 3 \]

Шаг 3: Найдем значение второй переменной.
Подставим найденное значение y = 3 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

\[ 3x - 4(3) = 3 \]

\[ 3x - 12 = 3 \]

Перенесем -12 в правую часть:

\[ 3x = 3 + 12 \]

\[ 3x = 15 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{15}{3} \]

\[ x = 5 \]

Проверка:
Подставим найденные значения x=5 и y=3 во второе исходное уравнение.

\[ 6(5) - 7(3) = 30 - 21 = 9 \] (Верно)

Ответ: x = 5, y = 3.