7. Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Поэтому формула для биссектрисы \( l \) такая же, как и для высоты: \( l = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Нам дана биссектриса \( l = 12\sqrt{3} \).

\( 12\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\( 12 = \frac{a}{2} \)

\( a = 12 \cdot 2 = 24 \).

Ответ: 24.