4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( a = 13 \), а основание \( b = 24 \).

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужна его высота. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам.

Высота \( h \) и половина основания \( \frac{b}{2} \) вместе с боковой стороной \( a \) образуют прямоугольный треугольник.

\( \frac{b}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).

По теореме Пифагора: \( a^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2 \).

\( 13^2 = h^2 + 12^2 \)

\( 169 = h^2 + 144 \)

\( h^2 = 169 - 144 \)

\( h^2 = 25 \)

\( h = \sqrt{25} = 5 \).

Площадь треугольника находится по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 \).

Ответ: 60.