7. (1 балл) Найдите значение выражения: \( \log_6 60 - \log_6 12 + \log_6 5 \).

Решение:

Используем свойства логарифмов \( \log_a b - \log_a c = \log_a (\frac{b}{c}) \) и \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \):

\[ \log_6 60 - \log_6 12 + \log_6 5 = \log_6 (\frac{60}{12}) + \log_6 5 \]

Упростим дробь:

\[ = \log_6 5 + \log_6 5 \]

Теперь сложим логарифмы:

\[ = \log_6 (5 \cdot 5) = \log_6 25 \]

Ответ: \( \log_6 25 \).