7. (1 балл) Найдите tg а, если \( \frac{\sin a + 4\cos a + 20}{2\sin a - 4\cos a + 10} = 2 \).

Решение:

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\( \sin a + 4\cos a + 20 = 2(2\sin a - 4\cos a + 10) \)

\( \sin a + 4\cos a + 20 = 4\sin a - 8\cos a + 20 \)

Перенесем все члены с \( \sin a \) и \( \cos a \) в одну сторону, а константы — в другую:

\( 4\cos a + 8\cos a = 4\sin a - \sin a \)

\( 12\cos a = 3\sin a \)

Чтобы найти \( tg a \), разделим обе части на \( \cos a \) (предполагая, что \( \cos a \neq 0 \)):

\( 12 = 3 \frac{\sin a}{\cos a} \)

\( 12 = 3 tg a \)

\( tg a = \frac{12}{3} = 4 \)

Ответ: 4.