12. (1 балл) Даны векторы \( \vec{a} = (\frac{1}{6}; \frac{2}{3}; \frac{1}{9}) \) и \( \vec{b} = (\frac{1}{4}; \frac{3}{5}; \frac{1}{2}) \). Вычислите длину вектора \( \vec{m} = 18\vec{a} - 8\vec{b} \).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Найдем вектор \( 18\vec{a} \): \( 18 \cdot (\frac{1}{6}; \frac{2}{3}; \frac{1}{9}) = (18 \cdot \frac{1}{6}; 18 \cdot \frac{2}{3}; 18 \cdot \frac{1}{9}) = (3; 12; 2) \).
Найдем вектор \( 8\vec{b} \): \( 8 \cdot (\frac{1}{4}; \frac{3}{5}; \frac{1}{2}) = (8 \cdot \frac{1}{4}; 8 \cdot \frac{3}{5}; 8 \cdot \frac{1}{2}) = (2; \frac{24}{5}; 4) \).
Найдем вектор \( \vec{m} = 18\vec{a} - 8\vec{b} \): \( (3 - 2; 12 - \frac{24}{5}; 2 - 4) = (1; \frac{60-24}{5}; -2) = (1; \frac{36}{5}; -2) \).
Найдем длину вектора \( \vec{m} \): \( |\vec{m}| = \sqrt{1^2 + (\frac{36}{5})^2 + (-2)^2} \).
\( |\vec{m}| = \sqrt{1 + \frac{1296}{25} + 4} = \sqrt{5 + \frac{1296}{25}} = \sqrt{\frac{125 + 1296}{25}} = \sqrt{\frac{1421}{25}} = \frac{\sqrt{1421}}{5} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{1421}}{5} \).