13. (1 балл) Вычислите \( f'(0) \), если \( f(x) = 10x + 3 \cdot e^x \).

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = 10x + 3e^x \).
2. Производная \( (10x)' = 10 \).
3. Производная \( (3e^x)' = 3e^x \).
4. Итак, \( f'(x) = 10 + 3e^x \).
5. Вычислим значение производной в точке \( x=0 \): \( f'(0) = 10 + 3e^0 \).
6. Так как \( e^0 = 1 \), то \( f'(0) = 10 + 3 \cdot 1 = 10 + 3 = 13 \).

Ответ: 13.