7. (1 балл) Найдите корень уравнения $$ 11^{5x+1} \cdot 11^{3-x} = 121 $$

Решение:

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 11^{(5x+1) + (3-x)} = 121 \]

\[ 11^{4x+4} = 121 \]

Так как \( 121 = 11^2 \):

\[ 11^{4x+4} = 11^2 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 4x+4 = 2 \]

\[ 4x = 2 - 4 \]

\[ 4x = -2 \]

\[ x = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

Ответ: -0.5