4. (1 балл) Найдите значение выражения $$ \log_4 2,5 + \frac{\log_7 25,6}{\log_7 4} $$

Решение:

Используем формулу смены основания логарифма: \( \frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a \).

Применим это к второй части выражения:

\[ \frac{\log_7 25,6}{\log_7 4} = \log_4 25,6 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \log_4 2,5 + \log_4 25,6 \]

Используем свойство логарифма суммы: \( \log_b x + \log_b y = \log_b (xy) \).

\[ \log_4 (2,5 \cdot 25,6) = \log_4 (64) \]

Так как \( 4^3 = 64 \), то:

\[ \log_4 64 = 3 \]

Ответ: 3