1. (1 балл) Вычислите $$ \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{3\pi}{4} + 12 \cdot \text{ctg} \frac{5\pi}{4} \cdot \sin \frac{5\pi}{6} $$

Решение:

Рассчитаем значения тригонометрических функций:

• \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \text{ctg} \frac{5\pi}{4} = 1 \)
• \( \sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2} \)

Подставим значения в выражение:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 12 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{-2}{4} + 6 = -\frac{1}{2} + 6 = 5.5 \]

Ответ: 5.5