6. Запишите уравнение касательной к графику функции $$f(x) = 4x - \cos x + 1$$ в точке $$x_0 = 0$$.

Решение:

1. Уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$x_0$$ имеет вид:

\[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \]

2. Найдем значение функции $$f(x)$$ в точке $$x_0 = 0$$:

\[ f(0) = 4(0) - \cos(0) + 1 \]

\[ f(0) = 0 - 1 + 1 = 0 \]

3. Найдем производную функции $$f(x)$$:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x - \cos x + 1) \]

\[ f'(x) = 4 - (-\sin x) + 0 \]

\[ f'(x) = 4 + \sin x \]

4. Найдем значение производной $$f'(x)$$ в точке $$x_0 = 0$$:

\[ f'(0) = 4 + \sin(0) \]

\[ f'(0) = 4 + 0 = 4 \]

5. Подставим найденные значения в уравнение касательной:

\[ y - 0 = 4(x - 0) \]

\[ y = 4x \]

Ответ: $$y = 4x$$