Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $$y = -\frac{5}{6}x^3 - 3x^2 + x - 2$$ в точке с абсциссой $$x_0 = -2$$.
Ответ:
Решение:
- Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке.
- Теперь найдем значение производной в точке $$x_0 = -2$$:
Найдем производную функции $$y = -\frac{5}{6}x^3 - 3x^2 + x - 2$$:
\[ y' = \frac{d}{dx} \left( -\frac{5}{6}x^3 - 3x^2 + x - 2 \right) \]
\[ y' = -\frac{5}{6} \cdot 3x^2 - 3 \cdot 2x + 1 - 0 \]
\[ y' = -\frac{5}{2}x^2 - 6x + 1 \]
\[ y'(-2) = -\frac{5}{2}(-2)^2 - 6(-2) + 1 \]
\[ y'(-2) = -\frac{5}{2}(4) + 12 + 1 \]
\[ y'(-2) = -5 \cdot 2 + 13 \]
\[ y'(-2) = -10 + 13 \]
\[ y'(-2) = 3 \]
Ответ: 3
Похожие
- 1. Сколько целых положительных решений имеет неравенство: x >= 5x / (x+2)?
- 2. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t^3 + t^2. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 2. Время измеряется в секундах, перемещение - в метрах.
- 3. Найдите производную функции: 1) e^x sin x; 2) ln x; 3) y = (5 - 3x)^7
- 4. Найдите значение производной функции $y = f(x)$ в точке $x_0$, если $f(x) = \frac{1-x}{x^2+8}$
- 6. Запишите уравнение касательной к графику функции $f(x) = 4x - \cos x + 1$ в точке $x_0 = 0$.
- 7. Найдите значения х, при которых значения производной функции $f(x) = \frac{1}{1-x}$ отрицательны.
- 8. Найдите точки графика функции $f(x) = x^2 + 3x^2$, в которых касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.
- 9. ДОПОЛНИТЕЛЬНО. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной в точке $x_0$.
