2. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t^3 + t^2. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 2. Время измеряется в секундах, перемещение - в метрах.

Дано:

• Закон движения: \(x(t) = t^3 + t^2\)
• Время: \(t = 2\) с

Найти:

• Скорость \(v(t)\)
• Ускорение \(a(t)\)

Решение:

1. Находим скорость. Скорость - это первая производная от закона движения по времени:

\[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 + t^2) \]

\[ v(t) = 3t^2 + 2t \]

2. Вычисляем скорость в момент времени t = 2 с:

\[ v(2) = 3(2)^2 + 2(2) = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 16 \] м/с

3. Находим ускорение. Ускорение - это первая производная от скорости (или вторая производная от закона движения) по времени:

\[ a(t) = v'(t) = x''(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t) \]

\[ a(t) = 6t + 2 \]

4. Вычисляем ускорение в момент времени t = 2 с:

\[ a(2) = 6(2) + 2 = 12 + 2 = 14 \] м/с²

Ответ: Скорость равна 16 м/с, ускорение равно 14 м/с².