6. Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что треугольник AMD равносторонний. Найдите величину угла AMB.

Пусть сторона квадрата равна 1. Разместим точки: \(A(0,0)\), \(B(1,0)\), \(D(0,1)\). Так как \(AMD\) — равносторонний треугольник, \(M\left(\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right)\).

Угол между лучами \(MA\) и \(MB\) вычисляется по скалярному произведению; в результате получаем:

\(\cos\angle AMB=\cos75^\circ\).

Следовательно, \(\angle AMB=75^\circ\).

Ответ: 75°.