1) Диагонали ромба составляют с его стороной углы, один из которых на 20° меньше другого. Чему равен больший угол ромба?

Задание 1. Углы ромба

Дано:

• В ромбе диагонали составляют со стороной углы \( α \) и \( β \).
• \( α = β - 20^\circ \).

Найти: больший угол ромба.

Решение:

1. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Пусть угол между диагональю и стороной равен \( x \) и \( x + 20^\circ \).
2. Диагональ делит угол ромба пополам. Поэтому углы ромба равны \( 2x \) и \( 2(x + 20^\circ) \).
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.
4. \( 2x + 2(x + 20^\circ) = 180^\circ \)
5. \( 2x + 2x + 40^\circ = 180^\circ \)
6. \( 4x = 140^\circ \)
7. \( x = 35^\circ \)
8. Меньший угол ромба: \( 2x = 2 · 35^\circ = 70^\circ \).
9. Больший угол ромба: \( 2(x + 20^\circ) = 2(35^\circ + 20^\circ) = 2 · 55^\circ = 110^\circ \).
10. Проверка: \( 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \).

Ответ: 110°.