4. На сторонах AB, BC, CD и AD квадрата ABCD отмечены соответственно точки P, M, E и K так, что AP = BM = CE = DK = 3 см, ∠APK = 60°. Чему равен периметр четырёхугольника PMEK? 1) 20 см 2) 36 см 3) 24 см 4) 12 см

Пусть сторона квадрата равна \(a\). В прямоугольном треугольнике APK:

\(AP=3\), \(AK=a-3\), \(\angle APK=60^\circ\).

По определению косинуса:

\(\cos60^\circ=\frac{AP}{PK}\), поэтому \(PK=6\) см.

Тогда по теореме Пифагора:

\(6^2=3^2+(a-3)^2\),
\((a-3)^2=27\).

Стороны четырёхугольника PMEK равны по 6 см, поэтому его периметр:

\(P=4\cdot6=24\) см.

Ответ: 3) 24 см.