6) В первой рукописи на 60 страниц больше, чем во второй. Корректор, вычитывающий первую рукопись, выполнив 60% всей работы, вычитал на 12 страниц меньше, чем корректор, вычитывающий вторую рукопись и выполнивший 80% всей работы. Сколько страниц в каждой рукописи?

Решение:

Пусть \( x \) — количество страниц во второй рукописи.

Тогда количество страниц в первой рукописи равно \( x + 60 \).

Корректор, вычитывающий первую рукопись, выполнил \( 0.6 \cdot (x + 60) \) страниц.

Корректор, вычитывающий вторую рукопись, выполнил \( 0.8 \cdot x \) страниц.

По условию, первый корректор вычитал на 12 страниц меньше, чем второй:

\( 0.6(x + 60) = 0.8x - 12 \)

Раскроем скобки:

\( 0.6x + 36 = 0.8x - 12 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:

\( 36 + 12 = 0.8x - 0.6x \)

\( 48 = 0.2x \)

\( x = \frac{48}{0.2} = \frac{480}{2} = 240 \)

Количество страниц во второй рукописи — 240.

Количество страниц в первой рукописи — \( x + 60 = 240 + 60 = 300 \).

Проверка:

Первый корректор вычитал: \( 0.6 \cdot 300 = 180 \) страниц.

Второй корректор вычитал: \( 0.8 \cdot 240 = 192 \) страницы.

Разница: \( 192 - 180 = 12 \) страниц.

Ответ: в первой рукописи 300 страниц, во второй — 240 страниц.