4) Туристы прошли 24 км, причем 3 ч дорога шла в гору, а 2 ч под гору. С какой скоростью туристы шли в гору и с какой под гору, если на первом участке они проходили в час на 2 км меньше, чем на втором?

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость туристов в гору (км/ч), а \( v_2 \) — скорость туристов под гору (км/ч).

Из условия известно:

1. \( v_1 = v_2 - 2 \) (скорость в гору на 2 км/ч меньше, чем под гору)
2. \( 3 v_1 + 2 v_2 = 24 \) (общее расстояние 24 км)

Подставим первое уравнение во второе:

\( 3(v_2 - 2) + 2 v_2 = 24 \)

\( 3v_2 - 6 + 2v_2 = 24 \)

\( 5v_2 = 24 + 6 \)

\( 5v_2 = 30 \)

\( v_2 = \frac{30}{5} = 6 \)

Скорость под гору \( v_2 = 6 \) км/ч.

Теперь найдём скорость в гору:

\( v_1 = v_2 - 2 = 6 - 2 = 4 \)

Скорость в гору \( v_1 = 4 \) км/ч.

Проверка: Расстояние в гору: \( 3 \text{ ч} \cdot 4 \text{ км/ч} = 12 \) км. Расстояние под гору: \( 2 \text{ ч} \cdot 6 \text{ км/ч} = 12 \) км. Общее расстояние: \( 12 + 12 = 24 \) км.

Ответ: туристы шли в гору со скоростью 4 км/ч и под гору со скоростью 6 км/ч.