5) Мальчик на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил так: «Вместе нам 20 лет; 4 года назад я был в 2 раза старше своего брата. Посчитайте, сколько лет каждому из нас сейчас».

Решение:

Пусть \( x \) — возраст мальчика сейчас, а \( y \) — возраст его брата сейчас.

Из условия мы имеем:

1. \( x + y = 20 \) (Вместе им 20 лет)

4 года назад:

Возраст мальчика был \( x - 4 \).

Возраст брата был \( y - 4 \).

По условию, 4 года назад мальчик был в 2 раза старше брата:

1. \( x - 4 = 2(y - 4) \)

Раскроем скобки во втором уравнении:

\( x - 4 = 2y - 8 \)

\( x = 2y - 8 + 4 \)

\( x = 2y - 4 \)

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\( (2y - 4) + y = 20 \)

\( 3y - 4 = 20 \)

\( 3y = 24 \)

\( y = \frac{24}{3} = 8 \)

Возраст брата сейчас — 8 лет.

Теперь найдём возраст мальчика:

\( x = 20 - y = 20 - 8 = 12 \)

Возраст мальчика сейчас — 12 лет.

Проверка: Сейчас им 12 и 8 лет, вместе 20. 4 года назад им было 8 и 4 года. 8 в 2 раза больше 4.

Ответ: мальчику сейчас 12 лет, а его брату 8 лет.