2) У Лены 8 монет по 10 р. и 5 р. Сколько у нее десятрублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 65 р.?

Решение:

Пусть \( x \) — количество десятрублевых монет, а \( y \) — количество пятирублевых монет.

У нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 8 \) (Всего 8 монет)
2. \( 10x + 5y = 65 \) (Общая сумма денег)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 8 - x \).

Подставим это во второе уравнение:

\( 10x + 5(8 - x) = 65 \)

\( 10x + 40 - 5x = 65 \)

\( 5x = 65 - 40 \)

\( 5x = 25 \)

\( x = \frac{25}{5} = 5 \)

Значит, у Лены 5 десятрублевых монет.

Теперь найдём количество пятирублевых монет:

\( y = 8 - x = 8 - 5 = 3 \)

У Лены 3 пятирублевые монеты.

Проверка: 5 монет по 10 р. — это 50 р. 3 монеты по 5 р. — это 15 р. \( 50 + 15 = 65 \) р. Всего 5 + 3 = 8 монет.

Ответ: у Лены 5 десятрублевых и 3 пятирублевые монеты.