6. Сколько литров воды вмещает водоём, имеющий форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если глубина его равна 1,2 м, а стороны основания 10 м и 5 м?

Решение:

Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

$$ V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}) $$

где \(h\) — высота (глубина) пирамиды, \(S_1\) и \(S_2\) — площади оснований.

1. Найдем площади оснований:

$$ S_1 = 10^2 = 100 \text{ м}^2 \\ S_2 = 5^2 = 25 \text{ м}^2 $$

1. Подставим значения в формулу объема:

$$ V = \frac{1}{3} \cdot 1.2 \text{ м} (100 \text{ м}^2 + 25 \text{ м}^2 + \sqrt{100 \text{ м}^2 \cdot 25 \text{ м}^2}) \\ V = 0.4 \text{ м} (125 \text{ м}^2 + \sqrt{2500 \text{ м}^4}) \\ V = 0.4 \text{ м} (125 \text{ м}^2 + 50 \text{ м}^2) \\ V = 0.4 \text{ м} \cdot 175 \text{ м}^2 = 70 \text{ м}^3 $$

1. Переведем кубические метры в литры (1 м³ = 1000 л):

$$ 70 \text{ м}^3 = 70 \cdot 1000 \text{ л} = 70000 \text{ л} $$

Ответ: 70000 литров