3. Вычислите: \(\log_4 8 + \log_{0.25} 0.12\)

Решение:

1. Преобразуем логарифмы к одному основанию, например, к основанию 2:

$$ \log_4 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 4} = \frac{3}{2} $$

1. Преобразуем второй логарифм:

$$ \log_{0.25} 0.12 = \log_{1/4} \frac{12}{100} = \log_{2^{-2}} \frac{3}{25} = -\frac{1}{2} \log_2 \frac{3}{25} = -\frac{1}{2} (\log_2 3 - \log_2 25) = -\frac{1}{2} (\log_2 3 - 2 \log_2 5) $$

1. Сложим полученные значения:

$$ \frac{3}{2} - \frac{1}{2} (\log_2 3 - 2 \log_2 5) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \log_2 3 + \log_2 5 $$

Ответ: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{2} \log_2 3 + \log_2 5\)