5. Вычислите предел: \(\lim_{x\to\sqrt{3}} \frac{2x^2-3}{x^4+x^2+3}\)

Решение:

Для вычисления предела подставим значение \(x = \sqrt{3}\) в выражение:

$$ \frac{2(\sqrt{3})^2-3}{(\sqrt{3})^4+(\sqrt{3})^2+3} = \frac{2 \cdot 3 - 3}{9 + 3 + 3} = \frac{6 - 3}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $$

Ответ: \(\frac{1}{5}\)