2. Решите уравнение: \(\log_5(11-x) = 2 \log_5 2\)

Решение:

1. Запишем правую часть уравнения в виде логарифма:

$$ 2 \log_5 2 = \log_5 2^2 = \log_5 4 $$

1. Приравняем аргументы логарифмов:

$$ 11 - x = 4 $$

1. Решим полученное линейное уравнение:

$$ x = 11 - 4 \\ x = 7 $$

1. Проверим, что значение аргумента логарифма положительно:

$$ 11 - 7 = 4 > 0 $$

Ответ: \(x = 7\)