6. Решите уравнение √x + 3 = √5-x

Решение:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для уравнения. Оба корня должны быть неотрицательными:

\( x+3 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3 \)

\( 5-x ≥ 0 ⇒ 5 ≥ x ⇒ x ≤ 5 \)

Объединяя условия, получаем: \( -3 ≤ x ≤ 5 \).

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\( (\sqrt{x+3})^2 = (\sqrt{5-x})^2 \)

\( x+3 = 5-x \).

3. Решим полученное линейное уравнение:

\( x+x = 5-3 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \).

4. Проверим, входит ли найденное значение \( x=1 \) в ОДЗ \( -3 ≤ x ≤ 5 \). Да, входит.

Ответ: \( x = 1 \).