11. Решите уравнение (cosx - √2/2) (sinx + √2/2) = 0

Решение:

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:

1. Первый множитель:

\( \cos x - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \)

\( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Это частный случай, решения: \( x = ± \frac{\pi}{4} + 2πk \), где \( k \) — целое число.

2. Второй множитель:

\( \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \)

\( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Это частный случай, решения: \( x = -\frac{\pi}{4} + 2πn \) или \( x = \frac{5π}{4} + 2πn \), где \( n \) — целое число.

Объединяя все решения, получаем:

\( x = ± \frac{\pi}{4} + 2πk \) и \( x = -\frac{\pi}{4} + 2πn \) (или \( x = \frac{5π}{4} + 2πn \)).

Можно записать более компактно:

\( x = \frac{\pi}{4} + 2πk \)

\( x = -\frac{\pi}{4} + 2πk \)

\( x = \frac{5π}{4} + 2πk \) (что эквивалентно \( -\frac{3π}{4} + 2πk \))

Ответ: \( x = ± \frac{\pi}{4} + 2πk \) и \( x = -\frac{\pi}{4} + 2πn \), где \( k, n \) — целые числа.