6. Решите показательное уравнение: \( (\frac{1}{3})^{4x-1} = \frac{1}{27} \)

Решение:

1. Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием \( \frac{1}{3} \): \( \frac{1}{27} = (\frac{1}{3})^3 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( (\frac{1}{3})^{4x-1} = (\frac{1}{3})^3 \).
3. Так как основания степеней равны, приравняем показатели: \( 4x - 1 = 3 \).
4. Решим полученное линейное уравнение: \( 4x = 3 + 1 \)
5. \( 4x = 4 \)
6. \( x = \frac{4}{4} \)
7. \( x = 1 \)

Ответ: \( x = 1 \).