4. Решите уравнение: \( \sqrt{-3x + 9} = 6 \)

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (\sqrt{-3x + 9})^2 = 6^2 \)
2. Упростим: \( -3x + 9 = 36 \)
3. Перенесём 9 в правую часть: \( -3x = 36 - 9 \)
4. Вычислим: \( -3x = 27 \)
5. Разделим обе части на -3: \( x = \frac{27}{-3} \)
6. Получим: \( x = -9 \)
7. Проверим условие подкоренного выражения: \( -3(-9) + 9 = 27 + 9 = 36 \). Так как \( 36 \ge 0 \), корень подходит.

Ответ: \( x = -9 \).