6 При проведении выборочной проверки партии компакт-дисков из выбранных случайным способом 200 дисков 12 оказались бракованными. а) Какова вероятность того, что случайно выбранный из этой партии компакт-диск окажется бракованным? б) Сколько бракованных компакт-дисков можно ожидать в этой партии, если в ней 1200 штук?

Решение:

а) Вероятность бракованного диска:

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае:

• Число благоприятных исходов (бракованные диски): 12.
• Общее число исходов (все проверенные диски): 200.

Вероятность \( P \) бракованного диска равна:

\( P = \frac{\text{Число бракованных дисков}}{\text{Общее число дисков}} = \frac{12}{200} \).

Сократим дробь:

\( P = \frac{12 \div 4}{200 \div 4} = \frac{3}{50} \).

Переведём в десятичную дробь:

\( P = 3 \div 50 = 0.06 \).

б) Ожидаемое количество бракованных дисков в партии 1200 штук:

Чтобы найти ожидаемое количество бракованных дисков, нужно умножить общее количество дисков в партии на вероятность того, что один диск окажется бракованным:

Ожидаемое количество = \( \text{Общее число дисков} \times P \).

Ожидаемое количество = \( 1200 \times 0.06 \).

\( 1200 \times 0.06 = 1200 \times \frac{6}{100} = 12 \times 6 = 72 \).

Ответ: а) 0.06 (или 3/50); б) 72 диска.