9 Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии: 3; 8; 13; ... больше 150?

Решение:

Данная арифметическая прогрессия имеет первый член \( a_1 = 3 \).

Разность прогрессии \( d \) равна:

\( d = 8 - 3 = 5 \) (также \( 13 - 8 = 5 \)).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Нам нужно найти такой номер \( n \), при котором \( a_n > 150 \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 3 + (n-1)5 > 150 \).

Решим неравенство:

1. \( 3 + 5n - 5 > 150 \).
2. \( 5n - 2 > 150 \).
3. \( 5n > 150 + 2 \) \( \Rightarrow 5n > 152 \).
4. \( n > \frac{152}{5} \).
5. \( n > 30.4 \).

Так как \( n \) должно быть целым числом (номером члена прогрессии), то наименьшее целое число, удовлетворяющее условию \( n > 30.4 \), это \( n = 31 \).

Следовательно, начиная с 31-го члена, все последующие члены арифметической прогрессии будут больше 150.

Ответ: с 31-го номера.