4 Решите уравнение \( x + 1 = \frac{12}{x} \).

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x + 1 - \frac{12}{x} = 0 \).
2. Приведём к общему знаменателю \( x \) (при \( x
   e 0 \)): \( \frac{x(x+1) - 12}{x} = 0 \).
3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю: \( x(x+1) - 12 = 0 \).
4. Раскроем скобки: \( x^2 + x - 12 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \). \( \sqrt{D} = 7 \).
6. Найдем корни:
• \( x_1 = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-1 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \)
7. Оба корня не равны нулю, поэтому являются решениями исходного уравнения.

Ответ: 3, -4.