6.. Преобразуйте в многочлен: (36) a) (y-4)² б) (5c-1) (5c+1); в) -2c(3C+2)-(-2 + c)²

Решение:

1. a) (y - 4)²

   Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

   Здесь a = y, b = 4.

   \[ y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 \]

   \[ y^2 - 8y + 16 \]

2. б) (5c - 1)(5c + 1)

   Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².

   Здесь a = 5c, b = 1.

   \[ (5c)^2 - 1^2 \]

   \[ 25c^2 - 1 \]

3. в) -2c(3c + 2) - (-2 + c)²

   Сначала раскроем первую часть:

   \[ -2c \cdot 3c + (-2c) \cdot 2 \]

   \[ -6c^2 - 4c \]

   Теперь раскроем квадрат суммы (-2 + c)² = (c - 2)²:

   \[ (c - 2)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^2 = c^2 - 4c + 4 \]

   Теперь подставим обратно в исходное выражение:

   \[ (-6c^2 - 4c) - (c^2 - 4c + 4) \]

   Раскроем скобки (меняя знаки):

   \[ -6c^2 - 4c - c^2 + 4c - 4 \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ (-6c^2 - c^2) + (-4c + 4c) - 4 \]

   \[ -7c^2 + 0c - 4 \]

   \[ -7c^2 - 4 \]

Ответ:

• a) y² - 8y + 16
• б) 25c² - 1
• в) -7c² - 4