3.. Вычислите: (36) a) 7⁹ ⋅ 7⁵ : 7¹² б) 2⁴ ⋅ 5⁴ в) (25⋅(2³)⁴)/2¹³

Решение:

1. a) 7⁹ ⋅ 7⁵ : 7¹²

   Используем свойства степеней:

   \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]

   \[ a^m : a^n = a^{m-n} \]

   Сначала выполним умножение:

   \[ 7^9 \cdot 7^5 = 7^{9+5} = 7^{14} \]

   Теперь выполним деление:

   \[ 7^{14} : 7^{12} = 7^{14-12} = 7^2 \]

   \[ 7^2 = 49 \]

2. б) 2⁴ ⋅ 5⁴

   Используем свойство степеней:

   \[ a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \]

   \[ 2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4 \]

   \[ 10^4 = 10000 \]

3. в) \( \frac{2^5 \cdot (2^3)^4}{2^{13}} \)

   Используем свойства степеней:

   \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

   \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

   Сначала упростим числитель:

   \[ (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \]

   Теперь выражение выглядит так:

   \[ \frac{2^5 \cdot 2^{12}}{2^{13}} \]

   Умножаем степени в числителе:

   \[ 2^5 \cdot 2^{12} = 2^{5+12} = 2^{17} \]

   Теперь выполняем деление:

   \[ \frac{2^{17}}{2^{13}} = 2^{17-13} = 2^4 \]

   \[ 2^4 = 16 \]

Ответ:

• a) 49
• б) 10000
• в) 16