5.. Разложить на множители: (36) a) x³ + 3x² - x - 3 б) 16 - 9 x² в) а² + 6а +9

Решение:

1. a) x³ + 3x² - x - 3

   Сгруппируем члены:

   \[ (x^3 + 3x^2) - (x + 3) \]

   Вынесем общий множитель из каждой группы:

   \[ x^2(x + 3) - 1(x + 3) \]

   Вынесем общий множитель (x + 3):

   \[ (x + 3)(x^2 - 1) \]

   Разложим разность квадратов (x² - 1):

   \[ (x + 3)(x - 1)(x + 1) \]

2. б) 16 - 9x²

   Это разность квадратов, где a² = 16 и b² = 9x².

   Значит, a = 4 и b = 3x.

   Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

   \[ (4 - 3x)(4 + 3x) \]

3. в) a² + 6a + 9

   Это квадрат суммы. Заметим, что a² - это квадрат 'a', а 9 - это квадрат '3'. Средний член 6a = 2 * a * 3.

   Формула квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

   Здесь a = a и b = 3.

   \[ (a + 3)^2 \]

Ответ:

• a) (x + 3)(x - 1)(x + 1)
• б) (4 - 3x)(4 + 3x)
• в) (a + 3)²