6 Объясните смысл выражения: «Вектор а отложен от точки А». Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Решение:

Объяснение:

Выражение «Вектор а отложен от точки А» означает, что вектор а имеет начало в точке А. То есть, точка А является начальной точкой вектора.

Доказательство:

1. Существование: Построим отрезок, соединяющий точку А с любой другой точкой В. Направленный отрезок АВ будет вектором, исходящим из точки А и имеющим длину, равную расстоянию между А и В, а направление – от А к В. Таким образом, вектор, равный данному (то есть имеющий ту же длину и направление), можно отложить от любой точки.
2. Единственность: Если мы отложим вектор от точки А, его конец будет определяться однозначно. Любой вектор однозначно определяется своим началом, концом, длиной и направлением. Если начало зафиксировано (точка А), и вектор равен данному (то есть имеет ту же длину и направление), то его конец будет находиться в одной определенной точке пространства.

Вывод: От любой точки можно отложить вектор, равный данному, причем только один.