16 Могут ли векторы а и ka быть неколлинеарными?

Решение:

Нет, векторы a и ka НЕ могут быть неколлинеарными.

Обоснование:

По определению, произведение вектора a на число k (обозначаемое как ka) всегда является вектором, коллинеарным вектору a.

Это означает, что:

• Вектор ka лежит либо на той же прямой, что и вектор a, либо на прямой, параллельной ей.
• Если k > 0, векторы a и ka имеют одинаковое направление.
• Если k < 0, векторы a и ka имеют противоположное направление.
• Если k = 0, то ka = 0 (нулевой вектор), который считается коллинеарным любому вектору.

Таким образом, по определению, вектор, полученный умножением другого вектора на число, всегда коллинеарен исходному вектору.